Cette unité d'enseignement a pour objectif de développer l’intuition probabiliste et de savoir formaliser un raisonnement probabiliste, ainsi que de mettre en œuvre une démarche statistique.
-
Probabilités :
-
Espace probabilisé, dénombrement, indépendance et théorème de Bayes pour des évènements
-
Variables aléatoires (discrètes puis continues), espérance, variance, fonction de répartition, fonction génératrice
-
Couples de variables, indépendance et théorème de Bayes pour des variables, covariance et corrélation
-
Lois limites et convergence en probabilité, inégalités usuelles, loi faible des grands nombres faible, convergence de la loi binomiale vers la loi de Poisson, énoncé du théorème central limite
-
Statistiques :
-
Statistique descriptive
-
Estimation par la méthode des moments et du maximum de vraisemblance
-
Qualité des estimateurs : consistance, biais, variance, risque quadratique
-
Intervalles de confiance dans le cas gaussien et le cas binomial