1. Séries numériques : Séries numériques réelles et complexes (convergence, convergence absolue) ; séries à
termes positifs (règles de d’Alembert, Cauchy, comparaison, équivalents) ; séries de Riemann ; séries alternées,
règle d’Abel ; somme, produit de Cauchy ; lien séries/intégrales (intégration par parties / Abel).
Les résultats de comparaison des restes ou sommes partielles (séries ou intégrales) de suites (ou fonctions)
équivalentes ne sont pas exigibles.
2. Suites et séries de fonctions : Convergence simple, convergence uniforme ; théorèmes de continuité, dérivabilité,
intégration ; densité des polynômes dans l’ensemble des fonctions continues pour la convergence
uniforme ; convergence normale pour les séries de fonctions.
3. Introduction aux séries entières : rayon de convergence, propriétés de la somme à l’intrieur du disque de
convergence (dérivée, primitive), somme et produit de séries entières ; développement en série entière des
fonctions usuelles (exp, sin, cos, sh , ch , - ln(1 -x), 1/1-x).