Maitriser les outils nécessaires à l’analyse des processus stochastiques, en temps discret et continu.
Plan du cours détaillé :
- Chaînes de Markov
1.1. Exemples : marches aléatoires
1.2. Chaines de Markov sur un ensemble fini
1.3. Chaines de Markov sur ensemble dénombrable
1.3.1. Classification des états
1.3.2. Théorèmes limites
- Processus Markovien en temps continu
2.1. Processus de Poisson
2.2. Chaines de Markov en temps continu
2.3. Modèles de files d’attente
- Processus stochastiques en temps discret
3.1. Filtration et espérance conditionnelle
3.2. Martingales
3.3. Temps d’arrêt
3.4. Théorème de convergences
3.5. Applications
- Introduction aux processus stochastiques en temps continu : le mouvement Brownien